18 Personen geben sich die Hand , wie viele Handschläge gibt es?
ist das der Binomialk. aus 18/2
6 Antworten
Der erste gibt 17 (da er sich selbst nicht die Hand gibt), der zweite 16 mal (da er dem ersten nicht mehr die Hand geben muss, er hat sie von ihm "bekommen"), der dritte 15 mal (da er von den beiden vorigen die Hand "bekam"), … der 17. gibt sie dem 18., also einmal und der 18 hat von allen anderen 17 die Hand "bekommen", der 18. also 0 mal.
Damit
Aber ich verrechne mich und vertue mich oft, besser nachvollziehen + nachrechnen!
Also identisch zum kleinen Gauß (der Summenformel).
Hallo,
der erste gibt den anderen 17 die Hand, der zweite den anderen 16 (mit dem ersten hat er ja schon die Hand geschüttet), der dritte 15 usw. bis zum Vorletzten, der noch dem Letzten die Hand schütteln muß.
Das sind 17+16+...+2+1 Händedrücke.
Die Summe der ersten 17 natürlichen Zahlen berechnet sich nach dem sogenannten 'Kleinen Gauß', also (n/2)*(n+1).
n ist in diesem Fall die 17, also die höchste Zahl in der Kette.
(17/2)*(17+1)=153.
Herzliche Grüße,
Willy
Der erste gibt 17 die Hand, der zweite nur noch 16, usw, also:
17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 17*(17+1)/2
oder eben 18 über 2
(jeder der 18 gibt 17 anderen die Hand, aber dann haben sich alle 2 mal die Hand gegeben: 18!/(2!*(182)! = 18!/(2!*16!) = 18*17/2)
Jede der 18 Personen gibt 17 anderen Personen die Hand.
Aber mit 18•17 würde man alle Handschläge doppelt erfassen, also wenn A die Hand von B schüttelt und wenn B die Hand von A schüttelt.
Deshalb muss 18•17 noch mal durch 2 geteilt werden!
=> 18•17/2 = 153
Richtig: (18 über 2)
Du wählst quasi aus 18 Personen zwei aus (ohne Beachtung der Reihenfolge), macht (18 über 2)=153 Möglichkeiten