An einem Arbeitsvertrag ist an sich nichts geheim. Oft gibt es eine Klausel, dass Information übers Gehalt nicht weitergegeben werden darf (wie sehr sowas gerichtsfest ist, sollen Juristen beantworten). Aber das dürfte für die Uni sowieso irrelevant sein, also kannst du es einfach schwärzen.
(Solltest du aus Österreich sein, kannst du deine Beschäftigungszeiten auch ganz einfach mit einem SV-Datenauszug taggenau und digital signiert belegen, den kriegst du sofort online. Aber ich nehme an, es geht hier um Deutschland, da wird's sowas frühestens in 10 Jahren geben ;-))