Wenn Du das ganze auch nachweisen kannst, dann kannst Du natürlich auch einen schriftlichen Widerspruch gegen die Forderung einlegen.
Nur wird dir dieser nichts bringen, weil Du erstens dein Erwerbseinkommen noch im Mai auf deinem Konto hattest und dieses im Monat des Zuflusses auf den Leistungsanspruch angerechnet wird und zweitens, hat die Anrechnung von Erwerbseinkommen nichts mit einem möglichen befristeten Einstiegsgeld zu tun.
Denn das würde bei Bewilligung separat gezahlt, auch wenn unter Berücksichtigung der Freibeträge auf Erwerbseinkommen nach Paragraf 11 b SGB - ll kein Anspruch mehr auf eine Aufstockung bestehen würde.
Du hast also Ende April deine vollen Leistungen in Voraus für den Mai erhalten, ohne das dein Erwerbseinkommen was Du noch im Mai erhalten hast entsprechend der SGB - ll Verordnungen auf deinen Bedarf angerechnet wurde.
Es kommt also darauf an was Du vom Jobcenter für Mai an Leistungen gezahlt bekommen hast und was Du an Brutto verdient und Netto aufs Konto ausgezahlt bekommen hast.
Ist das anrechenbare Nettoeinkommen gleich bzw.höher als deine Leistung für Mai, wirst Du diese voll erstatten müssen.
Könntest einen schriftlichen Antrag auf Ratenzahlung stellen.