Das ist Mathematik, genauer gesagt Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, und erscheint auf den ersten Blick völlig unlogisch. Als ich dieses Themengebiet seinerzeit gelernt habe, habe ich auch eine Weile gebraucht, um halbwegs zu verstehen, wie das funktioniert.
Tatsächlich genügt im Verhältnis zur Grundgesamtheit (also alle Personen, auf die sich die Erhebung bezieht) eine sehr kleine Zahl an Befragten, um daraus mit einer ziemlich hohen Wahrscheinlichkeit und Genauigkeit eine Erkenntnis über die Gesamtzahl aller Personen zu gewinnen.
Anhand einer Formel lässt sich exakt ausrechnen, wie viele Personen befragt werden müssen, um daraus mit einer festgelegten Genauigkeit und einer festgelegten Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis stimmt, eine Statistik erstellen zu können.
In Deutschland gibt es rund 65 Millionen Wahlberechtigte. Werden 1849 davon befragt, bekommt man ein Ergebnis mit einer maximalen Abweichung von 3%, und die Wahrscheinlichkeit, dass das berechnete Ergebnis stimmt, liegt bei 99%. Bei 1205 Befragten wird die Wahrscheinlichkeit für ein richtiges Ergebnis dann vielleicht bei 97% liegen.
Entscheidend dafür, dass das ganze funktioniert, ist die Repräsentanz der befragten Teilnehmer. Die Teilnehmer müssen also sehr genau nach den Regeln der Statistik ausgewählt werden, damit sie die Gesamtzahl der Wahlberechtigten repräsentieren. Im Idealfall erfolgt die Auswahl komplett zufällig aus allen Wahlberechtigten, was aber in der Praxis schwierig bis unmöglich ist (z.B. weil nicht jeder Ausgewählte an der Befragung teilnehmen möchte), es gibt daher diverse andere Methoden, um eine möglichst repräsentative Stichprobe zu erhalten.
Also zusammengefasst: Ein kompliziertes Thema, aber es funktioniert tatsächlich, und wenn die Studien mit entsprechender Sorgfalt durchgeführt und dabei keine Fehler gemacht werden ist das Ergebnis auch ziemlich zuverlässig.