Berechne die Diagonale der Tür. Ist die größer als ein Maß der Holzplatte, geht sie durch die Tür.
b/a = sinBeta/sinAlpha wäre der Ansatz zur Berechnung von Beta. Wie du dann mit zwei Winkeln auf den dritten kommst, sollte klar sein. Und mit dem Kosinussatz kriegt man die dritte Seite raus.
Deine Lösung ist falsch.
Du hast den Teilterm mit der e-Funktion zwar richtig abgeleitet. Aber wo hast du die Ableitung von dem +x gelassen? Die hast Du vergessen, das wäre nämlich +1. Dein Lehrer hat also die richtige Lösung angegeben.
Du musst dir die Winkelfunktionen zum rechtwinkligen Dreieck verinnerlichen. Ich habe das z.B. auch mit "Lernkarten" gemacht wie dieser hier
Such dir damit die passenden Winkelfunktionen aus und überlege dir was in deinem Fall zu dem gegebenen Winkel die Ak (Ankathete), die GK (Gegenkathete) und die Hyp (Hypotenuse) ist.
Du musst noch echt viel tun, wenn du noch nicht einmal so einfache Gleichungen lösen kannst.
Eine Lösung hat dir jenny205 schon gegeben. Versuche damit nachzuvollziehen wie sowas geht und erkenne deine Fehler.
Wichtig: du musst auf beiden Seiten der Gleichung das Gleiche machen. Wenn du also z.B. etwas subtrahierst, musst du es auf beiden Seiten der Gleichung tun. Das gilt auch für Addition, Multiplikation und Division. Von anderen Dingen will ich gar nicht schreiben.
Skizze ergänzt und Lösungsweg
Die Grundfläche der Pyramide kannst du in 5 gleiche gleichschenklige Dreiecke zerlegen. Deren Grundseite ist mit 3cm gegeben. Es sollte klar sein, dass du mit 360°/5=72° den Winkel gegenüber der Grundseite berechnen kannst. Und wegen gleichschenkligem Dreieck die beiden anderen Winkel mit (180-72)*0,5=54° erhältst. Nun mit passender Winkelfunktion die Höhe auf die Grundseite berechnen und danach mit Pythagoras die Höhe ha eines Mantelflächendreiecks berechnen.
Jetzt hast du alles um zum einen die Grundfläche und zum anderen die Mantelfläche der Pyramide zu berechnen. Beides dann noch addieren und schon hast du die Oberfläche.
Der Ball kostet 0,05 € und der Schläger 1,05 €. Rein mathematisch, tatsächlich wirst du beides nicht für dieses Geld kriegen.
Versuche das hier mal zu lösen
Wenn du für t= 30,912 [Jahre] rausbekommen hast, liegst du richtig. Also knapp 31 Jahre dauert es, bis beide Staaten die gleiche Einwohnerzahl haben.
Zu 1a) siehe hier
Für die weiteren musst du ähnlich vorgehen. Nur halt die passenden Zuordnungen verwenden. Also was kannst du wegen der Ähnlichkeit ins Verhältnis setzen.
Die Oberfläche eines Dreieckprismas berechnet sich aus den zwei gleich großen Dreiecksflächen plus dem Umfang des Dreiecks multipliziert mit der Höhe des Prismas.
Für 1010 a
Dreieckfläche Ad = 0,5 * 3cm * 5cm = 7,5cm^2
Umfang Dreieck Ud = 3cm+5cm+6cm=14cm
(die 6cm als Länge der Hypotenuse stimmt zwar nicht, weil mit Hilfe von Pythagoras auf zwei Stellen gerundet nämlich 5,83cm rauskommt, aber man soll hier wohl mit den 6cm rechnen)
O = 2 * Ad + Ud * 9cm = 2*7,5cm^2+14cm*9cm = 141cm^2
Du kannst r so stehen lassen als Zwischenergebnis und dann diesen Ausdruck quadrieren um die Oberfläche der Kugel zu erhalten. Allerdings aufpassen bei der Eingabe. Du hast zwar den r richtig berechnet, die Formel für die Kugeloberfläche ist auch richtig, aber beim berechnen hast du irgendwas falsch gemacht.
Wenn's dein Taschenrechner hergibt sollte deine Eingabe so aussehen
Mit GeoGebra gezeichnet, sieht dein Graph so aus
Wie du siehst, gibt es keine Nullstellen bei 1 oder -1, sondern nur bei 2.
Du musst also dein Polynom durch (x-2) teilen. Probier es aus.
Ergänzung
Ich sehe eben auch, dass du bei deiner Polynomdivision einen anderen Fehler machst. Du addierst aus der dritten Zeile die +1 mit den 1,75x der vierten Zeile zu 2,75x und das ist verkehrt. Du hast in der dritten Zeile eigentlich 0*x stehen und erhältst somit nur 1,75x und mit der +1 dann 1,75x+1 die du dann dividieren musst mit (x-1). Aber es geht wie gesagt eh nicht auf, weil x=1 keine Nullstelle ist.
Weitere Ergänzung aufgrund deiner Rückfrage. Mach dir mal eine Wertetabelle von Hand.
Aufgrund deines Fehlers habe ich hier den x-Term mit 0*x in die Funktion reingeschoben.
Du hast es richtig erkannt.
Besser merkst du dir den Satz des Pythagoras eben mit dem Merksatz: Die Summe der beiden Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Du substituiert die Zähler-Terme unter den Bruchstrich, aber im Schritt 3 hast du z.B. statt 8/u - 9/v = 11/15 eben 8*u - 9*v = 11/15 gerechnet. Und das ist schlichtweg falsch.
Auf deine Ergänzung hin hier auch die Lösung deiner nun richtigen Substitution.
Das ist die Exponentialschreibweise einer kleinen Zahl, auch manchmal als wissenschaftliche Schreibweise bezeichnet.
Bedeutet 8,4 mal 10 hoch minus 5
8,4 * 10^(-5) = 8,4 / 10^5 = 0,000084
Die "klassische" Polynomdivision hilft dir da weiter
Das unbestimmte Integral dann zu berechnen ist schwieriger. Aber wie dir Halbrecht schon schrieb, hilft dir da www.integralrechner.de weiter.
2700 kg/m^3 * 1000 g/kg = 2 700 000 g/m^3
1 m^3 = 1 000 dm^3 = 1 000 000 cm^3
2700000 g/m^3 : 1000000 cm^3/m^3 =
2,7 g/cm^3
Hier ist es wichtig die Einheiten in der Berechnung mitzunehmen.
Teil a)
Erst die Gesamtlänge des Werkstücks aus der Zeichnung bestimmen. Solltest du hinbekommen. Dann weißt du, dass ein Rundstahlstab 6 m lang ist. Rechne das in mm um und teile dann durch die Gesamtlänge des Werkstücks. Das ist dann die Anzahl, die du aus einem Stab erhältst, wobei du die Zahlen nach dem Komma vernachlässigt. Teile dann die Gesamtanzahl 33.000 durch die eben berechnete Anzahl und schon hast du die Anzahl der erforderlichen Stäbe.
Teil b)
Berechne das Volumen des Werkstücks. Dazu brauchst du die Formeln für Kegel, Zylinder und Halbkugel. Das Volumen des Werkstücks mit der Dichte 7,8 g/cm^3 multipliziert ergibt die Masse eines Werkstücks. Dazu die Maße der Zeichnung in cm verwenden / umrechnen.
Dann die eine Tonne in g umrechnen und durch das Gewicht eines Werkstücks teilen und du erhältst die Menge, die du in eine Gitterbox legen darfst.
Hier ein paar Beispiele zur Anwendung der pq-Formel