Wie kann man die Abweichung zweier Messreihen in verschiedenen Bereichen angeben?
Hallo,
angenommen man hat 2 Messreihen mit Gerät A und B mit jeweils 10 Werte mit Temperaturen. Dabei wurde ein Temperaturbereich von 0-100°C durchfahren. Dabei wurden die Werte mit Gerät A und B in dem jeweiligen Temperaturbereich jeweils parallel gemessen, sodass eigentlich die gleichen Werte angezeigt werden sollten.
Wie kann ich über alle 10 Messwerte die Abweichung angeben? Könnte ich z.B. die Werte von A auf der x-Achse und dir Werte von B auf der y-Achse auftragen und die Punkte die bei der selben Temperatur aufgebommen wurden mit einem Punkt verknüpfen. Anschließend eine Gerade durch die Punkte und die Steigung angeben lassen? Dann würde ja eine Steigung von 0,97 eine Abweichung von 3% bedeuten oder?
3 Antworten
Interessante Idee. Es könnte in diesem Fall durchaus in ähnlicher Weise funktionieren allerdings gibt es keinen Grund warum die beiden Messreihen unbedingt einen linearen Zusammenhang aufweisen sollten.
Es gibt eine etablierte Methode (siehe unten) um die Abweichung der beiden Messreihen zu quantifizieren aber du könntest in der Tat eine Abweichung belegen, indem du xi/yi (hierbei gehört xi zu Messreihe 1 und so zu Messreihe 2) gegen die Zeit aufträgt und prüfst ob eine von null verschiedene signifikante Steigung vorliegt, allerdings würde ein ausbleiben dieses Zusammenhangs nicht belegen, dass es keine Abweichung gibt, insofern wäre dieses Verfahren nicht verlässlich und keinesfalls zu empfehlen.
Es ist in der Physik und anderen Wissenschaften aber natürlich gängige Praxis verschiedene Messreihen, ein und der selben Größe auf Abweichungen zu überprüfen, tatsächlich ist dies sogar mit der Kern jeder wissenschaftlichen Überprüfung.
Es ist dabei üblich zunächst die Mittelwerte der einzelnen Messreihen zu bestimmen. Die Genauigkeit dieser Mittelwerte ermittelt man dann mit Hilfe des mittleren Fehlers des Mittelwertes. Dieser berechnet sich gerade als die Standardabweichung s geteilt durch die Wurzel aus der Anzahl an Messungen n (in deinem Beispiel 10):
dm = s/sqrt(n)
Mit etwas Statistik kann man dann beweisen, dass die Differenz der Mittelwerte mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 70% kleiner sein müsste als dieser Wert dm, wenn die Abweichung zufälliger Natur sind. Für eine Differenz von 2dm, stehen die Chancen bei etwa 95% usw.
Eine Differenz von mehreren dm zwischen den Mittelwerten ist folglich sehr unwahrscheinlich außer es liegt eine tatsächliche (signifikante) Abweichung zwischen des Messreihen vor.
Es gilt in der Regel zu prüfen ob zwischen den Intervallen
[m1-N*dm1, m1+N*dm1]
[m2-N*dm2, m2+N*dm2]
eine Überschneidung vorliegt. Dabei sind M1, m2 die Mittelwerte der Messreihen und dm1/2 deren mittlere Fehler. N ist eine beliebige natürliche Zahl (>=1), die angibt wie sicher du dir sein willst, für den Anfang sollte N=1 aber genügen.
Liegt hier keine Überschneidung vor, gilt dies als Beleg der von dir geforderten Abweichung der Messreihen.
Ich hoffe das hilft ;)
danke! Also wäre meine Behauptung oben falsch? Macht es Sinn für meinen Plan oben R^2 anzugeben?
Und gibt es noch ein einfacheres Verfahren eine durchschnittliche Abweichung der beiden Geraden anzugeben???
- welchem Güte-Maß die Steigung dieser Geraden entspricht sehe ich grad nich...
- die Güte der Übereinstimmung der beiden Messreihen wäre doch eher sowas:
- oda?
- vllt noch die Quadratwurzel draus...?
Hi,
wie wäre es denn, die jeweiligen Differenzen der gepaarten Messwerte zu prüfen? Wenn der Vertrauensbereich des Mittelwerts der Differenzen Null einschließt, würde ich das so interpretieren, dass die Messgeräte keine statistisch signifikant unterschiedliche Temperatur anzeigen. Liegt die Null außerhalb, wäre der Unterschied signifikant auf dem jeweils angenommenen Niveau.
Anschließend könnte man dann tatsächlich zweiseitig prüfen, ob die Steigung der Gerade d(M1-M2)/dT von Null verschieden ist. Damit hätte man die Temperaturdrift albgefrühstückt.
Aber vielleicht melden sich ja noch Leute, die wirklich etwas davon verstehen ;-)
Gruß
Hannes