Wie funktioniert die maximale Geschwindigkeit im Universum?
Im Voraus: Ich bin in keinerlei hinsicht ein Physiker und mein komplettes Bild des Universums könnte fundamental falsch sein. Ich erkläre kurz, wie ich mir das vorstelle und würde dann im Nachhinein wissen, wie realistisch mein Bild ist.
Also, so wie ich mir das Universum vorstelle, leben wir in einer Welt, die mindestens 4 Dimensionen umfasst. Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen. In meinem Bild ist Zeit jedoch sehr ähnlich zum Raum.
Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen. Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.
Wenn wir langsamer im Raum werden, nehmen wir an Geschwindigkeit durch die Zeit zu, so dass wir am Ende die gleiche Geschwindigkeit haben. Da wir die Zeit jedoch nicht so wahrnehmen wir den Raum, fühlen wir uns insgesamt langsamer im vergleich zu anderen Objekten, die langsamer durch die Zeit gehen, aber dafür schneller durch den Raum. Am Ende ist aber alles theoretisch "gleich schnell".
So erkläre ich mir bisher, dass wir nicht schneller als das Licht sein können. Licht bewegt sich zwar in der gleichen Geschwindigkeit wie wir, jedoch bewegt es sich ausschließlich durch Raum und nicht gleichzeitig durch Zeit.
Wie realistisch klingt dieses Bild?
Wie ich mir Gravitation vorstelle, behalte ich mir für eine andere Frage vor. Erstmal wollte ich das geklärt haben :)
7 Antworten
Am Ende ist aber alles theoretisch "gleich schnell".
Ja, so habe ich das auch verstanden. Wir bewegen uns mit konstant c durch die Raumzeit. Ändert sich unsere Geschwindigkeit in der Raumkomponente, verändert sich äquivalent auch die Geschwindigkeit in der Zeitkomponente (wobei sich das erst bei relativistischen Geschwindigkeiten wirklich bemerkbar macht).
Wenn wir uns mit c durch den Raum bewegen, bewegen wir uns nicht durch die Zeit - für z.B. Photonen vergeht keine Zeit. Und entsprechend umgekehrt.
Schneller als c geht nicht - weil dann ja quasi die Zeitkomponente negativ wäre (Rückwärts in der Zeit). Genauso können wir auch nicht die "maximale Zeitgeschwindigkeit" erreichen oder überschreiten, da Bewegung im Raum ja relativ ist - die Geschwindigkeit hängt davon ab, wer uns beobachtet. Absolut 0 geht da auch nicht.
Such mal nach "Raumzeit Diagramm" / "Spacetime diagram" - z.B. hier: https://www.youtube.com/watch?v=Ts7XLZC2sS8
und gesagt, dass mein Bild falsch sei.
Ist auch imo nicht zutreffend.
Ich habe den Link nicht verfolgt, aber es wird darin darum gehen, dass man immer mehr Energie benötigt, um Objekte näher c zu beschleunigen - wobei man nie c erreichen wird, da dafür - mathematisch - unendlich viel Energie benötigt würde.
Das ist zwar alles richtig, aber erklärt nicht, dass c die maximale Geschwindigkeit in der Raumzeit ist, die wir in die Komponenten "Bewegung in der Zeit" und "Bewegung im Raum" aufsplitten können.
Ich habe mittlerweile auch entschlüsseln können, was die Wikipedia-Seite ausdrücken wollte. Dort stand, dass man Geschwindigkeiten normalerweise mit
v1 + v2 = v3
addiert, aber je näher man an die Lichtgeschwindigkeit kommt, desto weniger trifft die Formel zu, da man zwei Objekte mit beinaher Lichtgeschwindigkeit nicht genau so addieren kann. Und dieses "Relativistisches Additionstheorem" bietet eben Formeln für genau solche Fälle.
Das ist richtig. Die Situation ähnelt der räumlichen mit drei Geraden, der z₀- Achse, der z₁- Achse mit der Neigung Δx₁⁄Δz₀ gegen die z₀-Achse und der z₂- Achse mit der Neigung Δx₂⁄Δz₁ gegen die z₁- Achse.
Nur wenn beide Neigungen extrem klein sind, ist
Δx₂⁄Δz₀ ≈ Δx₁⁄Δz₀ + Δx₂⁄Δz₁.
Was sich eigentlich addiert, sind die Neigungswinkel θ₁ und θ₂, für die gilt:
tan(θ₁) = Δx₁⁄Δz₀, tan(θ₂) = Δx₂⁄Δz₁.
In der Raumzeit gibt es eine Größe, die Rapidität heißt und in ähnlicher Weise additiv ist; ich bezeichne sie gern mit ζ, da dieser Buchstabe selten genug benutzt wird. Sie kann beliebig groß werden, und es ist
v⁄c = tanh(ζ),
wobei tanh für Tangens Hyperbolicus steht. Er verhält sich ganz anders als der Tangens, eher wie der Arcustangens und geht gegen 1, wenn ζ gegen Unendlich geht.
Das Additionstheorem für (kollineare) Geschwindigkeiten ist das des Tangens Hyperbolicus.
Ja, so habe ich das auch verstanden. Wir bewegen uns mit konstant c durch die Raumzeit. Ändert sich unsere Geschwindigkeit in der Raumkomponente, verändert sich äquivalent auch die Geschwindigkeit in der Zeitkomponente...
Ja, aber nicht im Sinne von "je schneller durch den Raum, desto langsamer durch die Zeit"; dazu muss man Koordinaten- und Eigenzeit vertauschen.
Kein Mensch mit Zeitmaschine würde es aber eine schnelle Reise nennen, wenn er stundenlang drinnen verbringt und außen währenddessen nur Minuten verstreichen, sondern umgekehrt: In der Zeitmaschine vergeht viel weniger Zeit aus außerhalb.
Vielmehr können die Komponenten der raumzeitlichen Geschwindigkeit alle beliebigen groß werden, wobei die zeitliche immer größer bleibt als die räumlichen Komponenten zusammen (natürlich nicht addiert, sondern quadriert, addiert und Wurzel gezogen). Der "Betrag" der Vierergeschwindigkeit ergibt sich als Wurzel aus der Differenz der Quadrate von zeitlicher und räumlichen Komponenten.
... (wobei sich das erst bei relativistischen Geschwindigkeiten wirklich bemerkbar macht).
Anders gesagt: Geschwindigkeiten heißen relativistisch, wenn sich das bemerkbar macht und daher die NEWTONsche Mechanik (NM) falsche Ergebnisse liefern würde.
Hallo ChrisCR,
früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.
Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.
Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).
Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.
Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.
Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.
Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.
Da hast Du völlig Recht:
- Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
- Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
- Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.
Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.
Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.
Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.
Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.
Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.
Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.
Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.
Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.
Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.
Die Geometrie der RaumzeitIn einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:
(1) Δz² + Δx² = Δs²
Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²
bzw.
(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².
Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.
Zwei Ereignisse heißen
- zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
- lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
- raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.
Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie
Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also
(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),
wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:
(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².
Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:
(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1
Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²
(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,
also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.
soweit ich weiß, geht das aktuelle Modell davon aus, dass sich der Raum selber durchaus mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt.
Ich vermute mal, dass die Ausdehnung des Raumes nicht viel mit den 'Objekten' zu tun hat, die sich durch diesen bewegen. Zwei stillstehende Objekte würden sich mit der Zeit voneinander mit überlichtgeschwindigkeit voneinander entfernen, weil zwischen ihnen Raum entsteht. Aber sie sind ja nicht selber schneller als das Licht.
Ich habe mal eine gute Analogie zur ausbreitung des Raumes gehört. Man kann es sich so vorstellen, dass man auf einem Luftballon zwei Punkte malt. Dann pustet man den Ballon auf. Beide Punkte haben sich nicht von der Stelle bewegt, aber zwischen ihnen ist trotzdem Platz entstanden. Ein Luftballon wäre eine zwei-Dimensionale Fläche, die sich in der dritten Dimension ausbreitet. Bei unserem Universum müsste man das einfach auf höhere Dimensionen übertragen.
- Aber ja, im Endeffekt würde es so aussehen, als ob sie sich voneinander mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.
im Endeffekt würde es so aussehen, als ob sie sich voneinander mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.
Das ist so und ist der Grund, warum es eine Grenze für den beobachtbaren Teil des Universums gibt. Hinter dieser Grenze nehmen die Entfernungen zwischen uns und den Objekten mit größer c zu. D.h. das Licht einer Galaxie hat keine Chance, uns jemals zu erreichen.
Größer c ist hier möglich, weil sich nicht Objekte bewegen, sondern sich der Raum zwischen ihnen vergrößert.
Naja, die Raumzeit selber bewegt sich natürlich nicht durch den Raum, sie ist der Raum. Dementsprechend gelten Gesetze wie das der Lichtgeschwindigkeit nicht. Diese gelten nur innerhalb des Universums.
es ist anders, und einfacher.
Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse* hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.
Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein absolut stationäres Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran so ein stationärer Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.
Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.
*) Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht.
Eine "Bewegung durch die Dimensionen" erfindet einen statischen Äther durch die Hintertür, und das gibt es eben nicht.
Das war ein interessanter Exkurs zum Äther. Ich verstehe jedoch nicht, wie eine Bewegung durch Dimensionen einen Äther durch Hintertüren erfindet. Wir bewegen uns ja offensichtlich durch die räumlichen und zeitliche Dimensionen, das hat nichts mit der ausbreitung von Licht zu tun.
Es ging eher darum, dass ich mir vorstelle, dass alles eine konstante Geschwindigkeit in der Raum-Zeit hat. Die Formel beschreibt ja auch nur, dass man mit immer mehr Energie, immer weniger Geschwindigkeit aufbaut. Eventuell habe ich etwas nicht verstanden, aber ich wollte eher darauf hinaus, warum das so ist.
Durch diese konstante Geschwindigkeit, die ich mir vorstelle, kann ein Objekt entweder schneller durch den Raum gehen, wodurch es langsamer durch die Zeit geht oder schneller durch die Zeit gehen, wodurch es langsamer durch den Raum geht. Also grundsätzlich Beschreibe ich nur Zeitdilatation.
diese Dimensionen sind kein ortsfestes Gerüst, sondern jedes bewegte Inertialsystem hat seine eigene Zeit und seine eigenen Längen, und sieht die Zeiten und Längen anderer Inertialsysteme gedehnt bzw gestaucht. Natürlich kann man jetzt gegeneinander gedrehte Weltlinien in Diagramme malen und sich damit etwas im eigenen Kopf zurechtrücken, aber das ist nur eine grafische Formulierung des Lorentzfaktors, also einer Beschreibung, nicht eine physiikalische Ursache.
Hey, tolle Ausführung. Ich würde mich da mit einer Frage anschließen, die nicht direkt mit dem Thema zu tun hat, mich aber schon lange beschäftigt.
Dass c in gleicher Atmosphäre konstant ist, verstehe ich.
Ich habe mir immer vorgestellt, dass man die absolute Geschwindigkeit der Erde im Universum messen könnte, indem man die Zeit misst, die das Licht in verschiedenen Richtungen für die selbe Distanz braucht. Dadurch, dass die Erde in eine bestimmte Richtung näher an c ist, müsste das Licht in selber Richtung einen Messpunkt, ebenfalls auf der Erde, langsamer erreichen, als in entgegengesetzter Richtung, oder?
Die maximale Geschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit, schneller geht es nicht.
Nicht unbedingt. Im mathematischen Sinne vermutet man bereits Teilchen (sogenannte Tachyonen), welche sich schneller als mit c fortbewegen. Diese können aber nicht langsamer werden als das Licht.
Ja, das war das mit der Kommunikation zwischen diesen Teilchen, oder verwechsle ich da etwas?
Genau. Im mathematischen Sinne vermutet man bereits quadratische Tische mit der Fläche von 1qm, die eine Kantenlänge von -1 haben. Hat man nur noch nicht gefunden.
Tische mit der Fläche von 1qm, die eine Kantenlänge von -1 haben
Die werden von den Weihnachtselfen von Santa Claus in ihrer Zentrale nördlich vom Nordpol gebaut, afaik.
Bewegen dich die Tachyonen nur im subatomaren Raum so schnell?
Das ist mir klar.. Das war auch nicht die Frage. Ich habe versucht mir die "Maximalgeschwindigkeit" irgendwie zu erklären und bin dann vor paar Jahren auf diese Idee gekommen. Seit dem habe ich es mir immer so vorgestellt, aber nie hinterfragt, ob es überhaupt richtig ist.
geht schon, weil der Raum zwischen den Galaxien nicht an solche Begrenzungen gebunden ist.
Vielen Dank! Ich werde mir das Video gleich ansehen. Ich versuche aktuell jedoch noch die Antwort von segler1968 zu verstehen. Er hat mir "Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten - Wikipedia" verlinkt und gesagt, dass mein Bild falsch sei. Da ich mich eigentlich nicht so gut mit Physik auskenne, habe ich Probleme den Artikel überhaupt in dem Kontext meiner Frage zu einzuordnen.
Ich weiß, dass es viel verlangt ist, aber könntest du dir seine Antwort hier mal ansehen und eventuell aufklären, ob sie relevant ist? Er studiert laut eigenen Angaben Physik, weshalb ich zumindest versuchen möchte seine Ansicht zu nachzuvollziehen.