Permutation mit Wiederholung?
Die Formel ist n! / k1! * k2! ...
Ich verstehe nicht, warum wir die Fakultäten im Nenner multiplizieren und nicht addieren
1 Antwort
So wie Du das hingeschrieben hast, müsstest Du n! durch k1! teilen und anschließend das Ergebnis dieser Division mit k2! und den evtl. weiteren ki! multiplizieren. Das ergibt keinen Sinn. Bitte setze Klammern! Innerhalb Punktrechnungen wird immer von links nach rechts abgearbeitet.
Deine Frage möchte ich nur für den Fall i=2 beantworten. Für i=3, ... ergibt sich das dann unmittelbar.
Du hast Deine gesammelten Objekte also auf n! verschiedenen Weisen angeordnet. Nun sind k1 Objekte in einer Kategorie, in der die Reihenfolge egal ist, und diese Objekte hast Du (nachdem Du die anderen k2 Objekte in Gedanken mal rausgenommen hast) dabei auf k1! verschiedene Weisen angeordnet. Für jede Deiner n! Anordnungen gibt es also k1!, die als identisch betrachtet werden, also bleiben n!/k1! Anordnungen, die als unterschiedlich betrachtet werden. Und nun hast Du aber für jede dieser Anordnungen auch die k2 Objekte der 2. Kategorie auf k2! Weisen angeordnet, die wiederum als identisch betrachtet werden, damit bleiben n!/k1!/k2! = n!/(k1!*k2!) Anordnungen übrig.
Du kannst Dir, vielleicht einfacher, die ganze Sache auch ohne den Zähler n! überlegen: Wieviel gemeinsame Anordnungen gibt es, in einem Strang k1 Objekte der 1. Kategorie und in einem anderen Strang k2 Objekte der 2. Kategorie anzuordnen: Zu jeder der k1! Anordnungen der 1. Kategorie gibt es k2! Anordnungen der 2. Kategorie, sodass Du multiplizieren musst.
Nimm als Beispiel die Zahlen 1 bis 5 und betrachte die geraden Zahlen als eine Kategorie und die ungeraden als die 2. Kategorie.
Oder schau in https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung#beispiele