Öffnungswinkel bei einem Trichter berechnen?

Hallo! Ich habe in Mathe gerade das Thema Sinus, Cosinus und Tangens. Nun haben wir eine Aufgabe bei der ich nicht weiter weiß... und wollte hier um Hilfe bitten.

"Welchen Öffnungswinkel hat ein Trichter, dessen Umfang oben 70cm und dessen Höhe 17cm beträgt ?"

Die Lösung ist gegeben und ist 66.48° aber ich weiß leider nicht wie man darauf kommt.

2 Antworten

Luminus63

03.06.2020, 10:31

Stell dir vor, du schaust von vorne auf den Trichter. Vereinfacht wirst du ein Dreieck, das mit der Spitze nach unten hängt, sehen. Teilst du das Dreieck durch die Mitte, hast du zwei rechtwinklige Dreiecke.

Du hast erwähnt, dass du einen Umfang von 70 cm hast und eine Höhe von 17 cm.

Der Umfang U lässt sich mit U = 2*Pi*r berechnen.

Stellst du die Gleichung nach r um, erhältst du den Radius und somit die unbekannte Länge der einen Kathete (die andere Kathete ist die Seite mit der Höhe von 17 cm).

Also: r = 70cm/(2*Pi) = 11,14 cm

Nun hast du beide Katheten bestimmt und kannst mit dem Tangens den (halben) Winkel bestimmen (halber Winkel, da du das Dreieck durch die Mitte geteilt hast).

Also: tan(alpha) = Gegenkathete/Ankathete

>>> tan(alpha) = 11,14cm/17cm

Stell es nun nach Alpha um: Alpha = arctan(11,14/17) = 33,23°

Da du aber den Öffnungswinkel haben willst, rechnest du den Winkel Alpha × 2. So kommst du auf die 66,46°.

Nachtrag: Die Abweichungen von 0,02° zu deiner vorgegebenen Lösung hängen davon ab, dass ich den Radius etc. gerundet habe.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung