Formel zur Berechnung von Radius?

Hi,

Kennt Ihr eine Formel, mit der man den Radius bei einem Kegel oder sonstiges berechnen kann, wenn man nur die Oberfläche und die Seitenlänge hat.

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Kaenguruh

13.05.2024, 21:00

Es ist

O = 𝞹 (r² + r s)

Nach r umstellen (auflösen):

O/𝞹 = r² + r s

r² + rs - O/𝞹 = 0

Dies ist eine quadratische Gleichung der allgemeinen Form:

a x² + bx + c = 0.

Diese hat je nach den Werten der Parameter (a,b,c) keine, eine oder zwei (reelle) Lösungen. (Das Wort in Klammern kannst Du bis zur Oberstufe Gymi erstmal ignorieren).

Die allgemeine Lösungsformel hierfür:

x1/2 = (-b +- √(b² - 4 a c))/(2 a)

Anmerkung: x1/2 heißt, dass es ein x1 gibt mit "+ √(...)" und ein x2 mit "- √(...)"

Hier ist a = 1, b = s, c = -O/𝞹. Für x steht hier r

Also:

r1= (-s + √(s² + 4 O/𝞹))/2

r2 = (-s - √(s² + 4 O/𝞹))/2

Jetzt musst Du nur noch die konkreten Werte für O und s einsetzen und Du hast die beiden Möglichkeiten für r. Es kann sein, dass eine davon negativ ist, dann ist diese zu ignorieren.

Die allgemeine Lösungsformel wird auch "Mitternachtsformel" genannt, da man sie, selbst wenn man um Mitternacht geweckt wird, wie aus der Pistole geschossen aufsagen können muss. Verrate mir also besser nicht, wo Du wohnst, sonst klingele ich heut um Mitternacht bei Dir und frage sie ab (🥳)