Da setzt man keine null "ein". Du vergisst das



und an dieser Stelle muss man in der Mathematik dann peinlich genau sein. Die Aussage ist dann, dass der Term mit h gegen 0 geht, aber man setzt da nicht "h = 0" ein, denn "h" wird mit dem Ausdruck "lim" niemals null, sondern nähert sich 0 beliebig nahe, ohne in je zu erreichen.

Der Sinnunterschied ist anfangs wirklich schwer zu verstehen, aber man sollte sich das auch nicht angewöhnen zu sagen "man setzt h=0" ein. Das ist mathematisch falsch und Du wirst Aufgaben bekommen, bei denen ersichtlicher sein wird, warum eine solche Sprechweise falsch sein muss.

Die Idee dahinter ist also der Begriff "Grenzwert" selbst. Man bräuchte diesen Begriff ja gar nicht, wenn man "die Ableitung" auch ohne den Begriff "Grenzwert" definieren könnte. So aber ist der Grenzwertbegriff essenziell.

Woher soll ich jetzt wissen welche von den beiden das richtige ist, wenn doch beide Tangenten am Punkt angelehnt sind.

Da gibt es meiner Meinung nach kein wirklich entscheidbares "richtig" oder "falsch".

Ablesen ist sowieso keine Mathematik und hier ist das pures Raten. Ich tendiere aber eher zu Deinem Anschein, dass es bei B noch positiv ist.

Am geläufigsten dürften "(streng) monoton steigend" und "(streng) monoton fallend" sein. Der Terminus "wachsend" wird auch oft verwendet; den Begriff "zunehmend" habe ich so noch nicht bewusst wahrgenommen.

1) entweder vorher an deb Ort der Datei wechseln (mit "cd") und dann "sh ./<filename>" verwenden
2) oder kompletten Pfad angeben sh /<full_path_to_dir>/<filename>
3) in beiden Fällen sicherstellen, dass man das mit root-Berechtigungen durchführt ("sudo" voranstellen oder zuerst sich zuerst mit "su -" als root anmelden. Das kommt auf deine speziellen Einstellungen an, was genau geht)

Wir haben im Hefter irgendwie 2 Formeln aufgeschrieben. W= m•a•s und W= F•s.

Das ist im Grunde eine Formel, da F=m·a ist und daher aus der zweiten Gleichung (W= F•s - Definition der mechanischen Arbeit) die erste wird, wenn man die Kraft einsetzt. Ich sag' das nur, da man im Grunde mehr davon hat sich F= m·a und W= F•s zu merken, weil man daraus die andere Gleichung erzeugen kann.

Wenn ich das ausrechne komme ich aber auf eine riesige Zahl.

Was ist für Dich eine "riesige Zahl"? Schade, dass Du Deine Rechnung nicht zur Frage hinzugefügt hast, dann könnte man nun sagen, ob Du richtig gerechnet hast und Deine Zahl tatsächlich zu groß ist, oder ob die "passend" groß ist.



Zum Vergleich: In einer Tafel Schokolade steckt eine Energie in der Größenordnung von 2200 kJ - also etwa dem 10-fachen.

Geht das überhaupt, dass man eine Domain abmeldet, sodass sie wieder verfügbar zum Registrieren ist?

Das macht man keinesfalls so, wenn man eine bestimmte Domain sicher behalten will. Der Prozess für das, was Du machen willst, nennt sich "Domain-Transfer", wenn man eine Domain vom einem Provider zu einem anderen Provider umzieht / umziehen will. Nur dieser Transfer stellt sicher, dass man selbst stets der Domaininhaber (der an der Domain Berechtigte) bleibt. Alle Provider unterstützen einen Domain-Transfer und gehört zu deren Alltagsgeschäft.

Alles andere wäre keine gute Idee

Ich versuche mal Aufgabe a) zu skizzieren

Eine Parametergleichung kannst Du damit aus den gegebenen Gleichung der Spurgeraden direkt ableiten, da ein Stützpunkt und 2 Richtungsvektoren abgelesen werden können.

Vergiss mal für einen Moment die App und melde Dich via Browser auf Deinem PayPal Konto an und schau dort noch nach. Wenn da auch nichts von Deiner Antwort zu finden ist, würde ich davon ausgehen, dass da nichts angekommen ist.

Du muss eben erkennen dass



Und nun hast Du mit 

da stehen:

Volumen V eines Zylinders mit der Grundfläche "G" (Kreis mit Radius r) und der Höhe "h" des Zylinders:



Versuch mal Dein Verständnisproblem in einer Frage zu formulieren. "Immer noch nicht verstanden" führt doch nur dazu, dass man wieder erklärt, was Du bisher schon "nicht verstanden" hast (was auch immer dieses "nicht verstanden" bedeuten soll - mir jedenfalls sagt das nie etwas, wenn hier jemand eine Frage stellt, dessen einzige Aussage "verstehe ich nicht" ist).

Nachtrag nach Ergänzung der Frage (Danke - damit kann man was anfangen)

Vorbemerkung: Sinn und Zweck des Gauß-Verfahrens ist es, die Matrix / oder ein Gleichungssystem auf Diagonalform zu bringen.

Zuerst zu Deiner zweiten Frage: Welche Operationen sind erlaubt?

Erlaubt sind - mathematisch gesagt - alle Äquivalenzoperationen, die den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändern (ganze Gleichungen mit einem Faktor multiplizieren, addieren, auf beiden Seite einer Gleichung etwas addieren oder subtrahieren, eine Gleichung zu einer anderen addieren, das Vielfache einer Gleichung zu einer anderen addieren oder subtrahieren)

Damit hast Du dann die Methoden zur Hand, um Deine erste Frage anzugehen: Wie bekommt man in den Zeilen die Nullen?

Ich gehe hier sehr, sehr stur und formal vor, auch wenn es oft auch mal einen kürzeren Weg geben mag. Ich mache mal eine einfaches 2-dimensionales Beispiel:



Aufgabe nun: Mach in II aus dem 3·x eine 0. Dann rechne ich ganz stur einen Faktor f = - 3/5 aus und rechne dann:

und bekomme damit die neue Gleichung I' (und schreib nochmal die Gleichung II unterhalb dran)

Und nun wird hoffentlich klar, warum ich den Faktor -3/5 gewählt habe. Wenn ich nun zu Gleichung (II) die Gleichung (I') addiere, wird in der neuen Gleichung (II') der Term mit x verschwunden sein. Mach' ich jetzt mal (II') = (II)+(I')



oder



(mit viel Übung macht man das natürlich in einem einzigen Schritt)

Hier ist dieses simple 2-dimensionale Gauß-Verfahren der Überführung in eine Dreieckmatrix im Grunde beendet und es beginnt das "Rückwärtseinsetzen"

Aus Gleichung (II') wird

und damit lässt sich dann (I') auflösen

Und wenn Du das jetzt alles in Matrixform schreibst, änderst sich im Grunde absolut nichts außer, dass Du die Variablen nicht hinschreiben muss und jedes mal wo hier zwei neue Zeilen steht in Matrixschreibweise eine neue Matrix steht.

Zur letzten Deiner drei Fragen: Muss es am Schluss in der Matrix eine 1 stehen oder nicht?

Nein. Das Gauß-Verfahren benötigt keine "1", dafür aber das Rückwärtseinsetzen. Das unterscheidet es - nach meinem Verständnis - vom Gauß-Jordan-Verfahren, das darauf abzielt, in der Diagonale der Matrix nur Einsen stehen zu haben und sonst nur Nullen in den "Nicht-Diagonalmatrixelementen", sodass man sofort die Ergebnisse aus dem Ergebnisvektor ablesen kann.

Zuletzt eine Empfehlung: Versuch mal mein simples Beispiel in Matrixform zu schreiben.

Du sollst alle Zutaten aus dem Rezept entsprechend der noch zur Verfügung stehenden Butter umrechnen und da

 ist, darfst Du von allen anderen Zutaten auch nur noch 5/8 nehmen, damit das Verhältnis der Zutaten untereinander gleich bleibt (und damit hoffentlich die Pfannkuchen auch gleich schmecken wie im Rezept)

Gehen tut das, aber warum willst Du Dir eine Tripple-Boot-Konfiguration antun, wenn es doch die Möglichkeit gibt virtuelle Maschinen laufen zu lassen (und bei Deiner Maschine mit 32 GB Hauptspeicher ist das kein Problem). Mach’ ich seit vielen Jahren so und da man mit virtuellen Maschinen nicht laufend mit dem Bootmanager zu tun hat, der sich unbedingt und stets in den Vordergrund drängen will, ist das auch weit einfacher zu handhaben und zu managen. VirtualBox oder VMWare Player auf Dein Hauptbetriebssystem, Platten für nur virtuelle Maschinen (wenn man die VMs vom Hauptbetriebssystem separieren will) und installieren, testen und wieder wegwerfen.

x-Komponente:

y-Komponente: 

und die z-Komponente kriegst Du nun selbst hin.

Du rechnest am besten das Verhältnis:





aus. Damit hast Du den Faktor, auf den die Lautstärke ansteigt (ziehst Du noch die 1 ab, hast Du den Wert um den die Lautstärke ansteigt)

Nachtrag nach Kommentar:



Analog:



Damit:



Anmerkung: Ich bin allerdings nicht mit der Aufgabestellung einverstanden, die Größe L mit "Lautstärke" zu "übersetzen". Die Größe L mit der Einheit "dB" ist der sogenannte Schalldruckpegel und relevant für die physiologische Wahrnehmung ist der Schalldruck selbst und das ist vielmehr mit dem I innerhalb des Logrithmus zu identifizieren.

Anmerkung 1) Mein dringender Rat: Gewöhne Dir ganz schnell das Rechnen mit Dezimalzahlen bei solchen Aufgaben ab und rechne stattdessen mit Brüchen (hier mit 1/3 und 1/6). Du wirst sonst in Zukunft viele "glatte" Ergebnisse der Schulmathematik "verpassen".

Anmerkung 2) Deine Rechnung ergibt, dass die Ableitung keine Nullstellen hat. Daher reicht es dann auch, den Wert der Ableitung für eine einzige Stelle (z.B. x = 0) zu bestimmen, um das Vorzeichen der Ableitung überall zu haben (das Vorzeichen kann ja nicht wechseln, wenn es keine Nullstellen gibt) Damit



Damit ist die Funktion streng monoton wachsend.

Skizze:

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

... welcher Fehler?

Wenn da nämlich steht, was ich in meiner Nachfrage gefragt hatte, dann ist Deine Ableitung ja korrekt. Ich hätte an Deiner Stelle nur am Ende noch ln(4) ausgeklammert und dann stünde da:



Selbstleuchter sind Körper, Gegenstände oder chemische Stoffe, die selbst Licht aussenden. Und diese Bedingung erfüllen alle die von Dir genannten Gegenstände (Die Frage woher die Energie dazu kommt, spielt bei dieser Definitionsfrage keine Rolle)

Ich verzweifle gerade total an meinen Physik Hausaufgaben und weiß auch überhaupt nicht, wo ich anfangen soll…

Aufgabe a) Wenn der Stoß elastisch ist, dann sind sowohl der Impuls als auch die kinetische Energie erhalten. Ich gehe jedoch davon aus, dass niemand verlangt, die Endgeschwindigkeiten direkt aus den Erhaltungssätzen abzuleiten, sondern die entsprechenden Formeln im Unterricht besprochen wurden und ihr die hier verwenden dürft. Sie lauten:

Setzt Du die Zahlenwerte ein bekommst Du:

Die Probe für den Impulserhaltungssatz und der Erhaltung der kinetischen Energie, sollte einmal 7,8 Ns für den Gesamt-Impuls und 3,78 J für die gesamte kinetische Energie ergeben - jeweils vor und nach dem Stoß - ergeben.

Aufgabe b) Ist der Stoß (vollkommen) unelastisch, dann ist die Rechnung auch ohne Kenntnis der Formel schnell hingeschrieben (Nach dem Stoß "kleben" die Wagen aneinander und bewegen sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit v'₁₂.



Setzt man hier alle Werte ein sollte 

Die Probe für den Gesamtimpuls sollte natürlich das gleiche Ergebnis wie in Aufgabe a) liefern. Die kinetische Energie bleibt jedoch nicht erhalten und es fehlt nach dem Stoß eine kinetische Energie von ca. 0,40 J.

Anmerkung: Solltest Du wirklich die Formeln in Aufgabe a) herleiten müssen, dann siehe die Herleitung für die erste Formel hier (Die zweite geht analog)

Vielleicht hilft das weiter:

• Parabelgleichungen aufstellen (Ansatz mit der Scheitelpunktform eignet sich hier)
• Integrieren in den Intervallen [-3; 0] und [0; 4]
• Flächen addieren
• Mit der Breite der Bahn multiplizieren, um das Volumen zu erhalten
• Volumen mit der Dichte multiplizieren um die Gesamtmasse des Betons zu bestimmen.