Hallo,
die Tangente ist eine Gerade mit der Gleichung y=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Aus der Aufgabe wissen wir, daß b=5 ist, denn der Turm ist 100 m hoch und steht auf einem 400 m hohen Hang. Da eine Einheit 100 m entspricht, ist die Koordinate der Turmspitze (0|5).
Bleibt noch m. Die Tangente muß am Berührpunkt die gleiche Steigung wie die Funktionsgleichung haben. Du setzt daher die Ableitung von f(x)=-0,25x²+4, also
f'(x)=-0,5x in die Tangentengleichung für m ein:
y=-0,5x*x+5=-0,5x²+5.
Da der Berührpunkt ein gemeinsamer Punkt von Tangente und Parabel ist, wird nun gleichgesetzt:
-0,5x²+5=-0,25x²+4, also 0,25x²=1 und daher x²=4 und x=±2. Hier ist nur x=2 interessant.
Da m=-0,5x und x=2, ist m hier gleich -1.
Tangentensteigung ist -1 und die Gleichung y=-x+5.
Der gemeinsame Punkt ist daher (2|3)..
Bis zu diesem Punkt ist der Hang vom Turm aus einsehbar, danach nicht mehr.
Herzliche Grüße,
Willy