Hallo,
1/(2e) bleibt als konstanter Faktor erhalten.
In der Klammer: Eine Stammfunktion von e^x ist ebenfalls e^x; eine Stammfunktion von e^(-x) ist -e^(-x).
Ergibt F(x)=1/(2e)*(e^x+e^(-x)+C
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
meinst Du e^(2x) und 3e^(2x)?
Die kannst Du zu 4e^(2x) zusammenfassen.
4e^(2x)=12| :4
e^(2x)=3| ln
2x=ln(3)
x=(1/2)*ln(3).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn es 18 % an Wert pro Jahr verliert, ist der Wert nach einem Jahr nur noch 82 % vom Neuwert. Im Jahr 2 sind es 82 % vom Wert von Jahr 1 und so weiter.
Mit t gleich einem Jahr rechnest Du: Wert nach t Jahren gleich 24.000*0,82^t.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nutz die Symmetrie zur y-Achse aus. Von 0 bis a und von a bis 3 berechnen, dann das Ergebnis verdoppeln.
Wenn Du die Fläche ganz rechts nicht von a bis 3, sondern von 3 bis a berechnest, bekommst Du auch dort ein positives Ergebnis.
Du rechnest also 2*(F(a)+F(a)-F(3))=4F(a)-2F(3).
Nachtrag:
a ist doch einfach die Nullstelle der Funktion, die größer als 0 und kleiner als 3 ist.
Da es sich um eine biquadratische Funktion handelt, ist die Nullstelle durch Substitution von x²=z leicht über ein Lösungsverfahren für eine quadratische Funktion und anschließendes Wurzelziehen lösbar. Hier ist a die Wurzel aus 1,8 gleich Wurzel (9/5)=3/Wurzel (5).
Da die Gesamtfläche 4*F(a)+2*F(3) ist, F(3) aber gleich 0, bekommst Du die Fläche heraus, indem Du 4*F(3/Wurzel (5)) berechnest.
Daß die Fläche von 0 bis a gleich dem Betrag der Fläche von a bis 3 ist, merkst Du auch, wenn Du von 0 bis 3 durchintegrierst und 0 herausbekommst. Das bedeutet nämlich, daß sie die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse aufheben und daher gleich groß sein müssen und nur unterschiedliche Vorzeichen haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
denk mal über Deine Wortwahl nach. Behinderte Menschen als Krüppel zu bezeichnen zeugt von Menschenverachtung.
Willy
Hallo,
hängt stark vom Wert des Instrumentes ab. Bei einer Stradivari, die mehrere Millionen wert ist, würde man sich schon verdammt viel Mühe geben.
Bei einer Geige aus dem Discounter schmeißt man das Ding weg und spart sich den Weg zum Instrumentenbauer.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
c wäre 50 über 12.
Bei a) mußt Du berücksichtigen, daß 50 über 12 nur die unterschiedlichen Zusammensetzungen der 12 Gewinner sind. Die Gewinne können unter diesen aber auch noch unterschiedlich verteilt sein. Bei 12 Gewinnen, von denen die 4 Fahrräder und 6 Bücher ununterscheidbar sind, gibt es 12!/(4!*6!) Möglichkeiten. Damit mußt Du 50 über 12 multiplizieren.
b ist ausufernd und kaum zu berechnen.
Es gibt n+k-1 über k Möglichkeiten, k Gewinne an n Personen zu verteilen, wenn eine Person auch mehrere Gewinne erhalten kann. Mit n=50 und k=12 ergibt das 61 über 12 unterschiedliche Verteilungen. Nun müßte man jede Verteilung noch darauf abklopfen, auf wie viele unterschiedliche Arten die Gewinne verteilt sind. Bekommt einer drei Gewinne, müssen das ja nicht unbedingt drei Bücher sein.
Bei d wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei fünf gezogenen Gewinnen eine Reise und vier Bücher dabei sind, gleich [(2 über 1)*(6 über 4)*(4 über 0)]/(12 über 5).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
es handelt sich bei x=0 um eine doppelte Nullstelle, was bedeutet, daß die x-Achse nur berührt, aber nicht geschnitten wird, so daß sich beide Flächen auf der gleichen Seite der x-Achse befinden.
Du kannst also einfach von -1 bis 2 durchintegrieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der hatte mit Sicherheit welche. Seneca war ein sehr reicher Mann und brauchte Leute, die seinen Besitz in Schuß hielten. Wahrscheinlich hatte er auch einen Sklaven, der als Sekretär diente.
Sklaven konnten eine hohe Stellung erreichen. Manche wurden später freigelassen mit hohen Abfindungen. Ein Beispiel dafür ist Tiro, der Sklave und Sekretär Ciceros. Er hatte eine Vertrauensstellung inne und wurde mehr wie ein Familienmitglied behandelt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
was ist die Ableitung von sin (x)? Was ist die Ableitung von sin (x)+5? Was ist die Ableitung von sin (x)-1000?
Merkst Du was?
Kannst Du der Ableitung noch ansehen, ob hinter dem sin (x) nichts stand, oder 5 oder -1000?
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
eine 6 in Mathe.
Dafür gab es in der Oberstufe, als es drauf ankam, Einsen und Zweien.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Parameterdarstellung einer Geraden, von der zwei Punkte P und Q gegeben sind, ist
P+r*(Q-P).
Für eine andere Darstellung könntest Du z.B. einen anderen Stützpunkt nehmen, der ebenfalls auf dieser Geraden liegt, oder Du könntest ein Vielfaches des Richtungsvektors verwenden.
Für den Abstand zweier windschiefer Geraden kannst Du den Kreuzvektor aus den Richtungsvektoren der beiden Geraden bestimmen. Das ist dann gleichzeitig der Normalenvektor (x/y/z) einer Ebenenschar ax+by+cz=d, die zu beiden Geraden parallel ist.
Setzt Du einmal den Stützpunkt der einen Geraden in diese Ebenengleichung ein und einmal den der anderen Geraden, bekommst Du zwei Ebenengleichungen, die sich nur durch das d unterscheiden.
Der Unterschied zwischen diesen beiden d, geteilt durch den Betrag des Normalenvektors, ergibt den Abstand der beiden Ebenen und damit auch den Abstand der beiden Geraden..
Du darfst hier den Normalenvektor auch kürzen, dann vereinfacht sich die Rechnung.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
jede ganze Zahl, die als Endziffer eine 0; 2; 4; 6 oder 8 hat, ist eine gerade Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
sprechen denn hierzulande alle perfektes Hochdeutsch?
Die einen haben eine Art Slang drauf, weil sie es nicht besser können, die anderen sprechen bewußt falsch, weil sie das cool finden oder so.
So wird das bei den Engländern auch sein.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das hast Du goldrichtig verstanden.
Interessant ist so eine Nullstelle der ersten Ableitung, weil die dazugehörige Funktion an dieser Stelle ein Minimum, Maximum oder einen Sattelpunkt haben kann. Um was es sich genau handelt, sieht man dann an der zweiten Ableitung.
Man sagt, daß die Nullstelle der ersten Ableitung eine notwendige Bedingung für das Vorliegen einer Extremstelle ist. Hinreichend ist sie aber nicht, denn dort kann wie gesagt auch ein Sattelpunkt vorliegen, der auch die Ableitung Null hat, aber weder Minimum noch Maximum ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ja und? Was ist die Frage?
Das reicht von zwei Zehnern und 16 Zweiern bis zu vier Zehnern und sechs Zweiern.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Tangente ist eine Gerade mit der Gleichung y=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Aus der Aufgabe wissen wir, daß b=5 ist, denn der Turm ist 100 m hoch und steht auf einem 400 m hohen Hang. Da eine Einheit 100 m entspricht, ist die Koordinate der Turmspitze (0|5).
Bleibt noch m. Die Tangente muß am Berührpunkt die gleiche Steigung wie die Funktionsgleichung haben. Du setzt daher die Ableitung von f(x)=-0,25x²+4, also
f'(x)=-0,5x in die Tangentengleichung für m ein:
y=-0,5x*x+5=-0,5x²+5.
Da der Berührpunkt ein gemeinsamer Punkt von Tangente und Parabel ist, wird nun gleichgesetzt:
-0,5x²+5=-0,25x²+4, also 0,25x²=1 und daher x²=4 und x=±2. Hier ist nur x=2 interessant.
Da m=-0,5x und x=2, ist m hier gleich -1.
Tangentensteigung ist -1 und die Gleichung y=-x+5.
Der gemeinsame Punkt ist daher (2|3)..
Bis zu diesem Punkt ist der Hang vom Turm aus einsehbar, danach nicht mehr.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du hast (x²+1)/(3x²+3) falsch gekürzt.
Du kannst doch nicht einfach aus einer Summe das x² kürzen.
Richtig geht es so: 3x²+3=3(x²+1).
Jetzt kannst Du x²+1 als ganzen Term kürzen, so daß im Nenner nur die 3 stehen bleibt.
Insgesamt 1/(3u).
1/3 kannst Du vor das Integral ziehen, bleibt 1/u.
Stammfunktion dazu ist ln |u|, Also 1/3 ln |u|.
Nach Rücksubstitution bekommst Du F(x)=(1/3)ln |x³+3x|+C.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
kannst Du eigentlich noch andere Fragen stellen, als ob dieser oder jener Test schwierig war?
Aber egal: Der Test war einfach - jedenfalls für solche, die im Unterricht aufgepaßt haben. Die 4, die Du bekommen hast, war noch geschmeichelt. Sei froh, daß Du einen gnädigen Musiklehrer hast.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das ist ein Produkt und das wird Null, wenn einer seiner Faktoren Null wird.
Da e hoch irgendwas niemals Null wird und 1/2 natürlich auch nicht, bleibt nur noch der Term (x-2).
Für welchen Wert für x wird der wohl Null?
Herzliche Grüße,
Willy