Mathe, rechnen mit Körpern, Kugel?
8 metallkugeln mit dem Durchmesser 50mm werden zu einer Kugel ungeschmolzen. Wie groß sind die beiden Oberflächeninhalte der kugeln ?
Wie lautet der Rechenweg? Zuerst 1 Kugel mit dem Radius r=25 mm berechnen und dann... ? Oder was ganz anderes ?
3 Antworten
8 Kugeln zu einer. D.h. Du möchtest den Radius einer Kugel haben, die die 8fache Masse von einer Kugel hat. Diese hat den doppelten Radius (3. Wurzel von 8).
Der Doppelte Radius führt zu einer vierfachen Oberfläche. D.h. je kleiner die Kugel, um so größer die Oberfläche relativ zur Masse der Kugel.
8fache Masse,
doppelter Radius
Vierfache Oberfläche
O=4pi*r^2
Zuerst berechnest du mittels des Durchmessers die Oberfläche einer Kugel und multiplizierst mit 8.
Dasselbe machst du mit dem Volumen, dessen Formel 4/3pi*r^3 beträgt.
Das Achtfache Volumen der kleinen Kugel ist gleich dem Volumem der neuen, großen Kugel. D.h., du setzt das Achtfache Volumen der kleinen Kugel in einer neuen Rechnung in der Volumenformel für V ein und löst nach r auf.
Dann setzt du das neue r der großen Kugel wieder in die Formel für die Oberfläche ein.
Das Volumen der kleinen Kugeln ist
4/3*pi*r1^3, r1 = 25mm.
Die Oberfläche
ist 4*pi*r1^2
Das Volumen der großen Kugel ist das
8-fache der kleinen, also
8*(4/3)*pi*r1^3
Daraus rechnest du den Radius r2 der großen Kugel aus.
Da der Faktor 8 ist, brauchst du im Grunde nicht
zu rechnen, denn 8 ist 2^3 und darum sieht man sofort,
dass r2 = 2*r1 ist, dadurch ist die Oberfläche
4 mal so groß.