Lineares und exponentielles Wachstum pls help?
Hey,
Kann mir jemand erklären wie ich das Lösen kann? Ich versteh es nicht und mein Lehrer kann nicht gut erklären..
Eine mit Wasser gefüllte 1200 m^2 große Kiesgrube wird durch Ausbaggern jede Woche um 200 m^2 größer. Im folgenden Jahr soll sie als Badesee benutzt werden. Leider hat sich eine aggressive Algenart in der Grube angesiedelt. Die Algen bedecken zu Beginn 10 m^2, leider verdoppelt sich die von den Algen bedeckte Fläche jede Woche. a) Welche Ausdehnung hat die Kiesgrube nach
5 bzw. nach 10 Wochen? b) Wie groß ist die von den Algen bedeckte Fläche nach 5 bzw. nach 10 Wochen?
Wann ist der See zur Hälfte bedeckt? c) Ermitteln Sie angenähert, wann die gesamte Wasserfläche mit Algen bedeckt sein wird.
Danke schonmal im Vorraus für die Mühe :)
1 Antwort
Flächenfunktion in Abhängigkeit von der Zeit t :
A(t) = 1200 + 200 * t
t = Zeit in Wochen
A(t) = Fläche des "Sees" in m² zum Zeitpunkt t
Zum Zeitpunkt t = 0 haben sich aggressive Algen angesiedelt.
Bedeckungsfunktion der Algen in Abhängigkeit von der Zeit t :
Verdoppen bedeutet die prozentuale Wachstumsrate liegt bei 100 %
B(t) = Von den Algen bedeckte Fläche in m² zum Zeitpunkt t
B(t) = 10 * (1 + 100 / 100) ^ t
B(t) = 10 * 2 ^ t
a.)
A(5) = 1200 + 200 * 5 = 2200 m²
A(10) = 1200 + 200 * 10 = 3200 m²
b.)
B(5) = 10 * 2 ^ 5 = 320 m²
B(10) = 10 * 2 ^ 10 = 10240 m²
Wann ist der See zur Hälfte bedeckt :
A(t) / 2 = B(t)
(1200 + 200 * t) / 2 = 10 * 2 ^ t
600 + 100 * t = 10 * 2 ^ t
60 + 10 * t = 2 ^ t
Das lässt sich nur numerisch lösen, oder indem du den ungefähren Wert an einer Zeichnung abliest.
t = 7 Wochen (ungefähr)
genauerer Wert :
t = 7,0251569460759175645
d.)
1200+200 * t =10 * 2 ^ t
t = 8.144 Wochen
Das sind etwa 8 Wochen und 1 Tag.