Kann man die Kanten, Ecken und Flächenanzahl der Platonischen Körper ableiten und warum gibt es keine komplexeren regelmäßigen Körper?

Der Tetraeder besteht aus 4 Dreiecken, hat 4 Ecken und 6 Kanten, der Hexaeder besteht aus 6 Quadraten, hat 8 Ecken und 12 Kanten, der Oktaeder besteht aus 8 Dreiecken, hat 6 Ecken und 12 Kanten, der Dodekaeder besteht aus 12 Fünfecken, hat 20 Ecken und 30 Kanten, der Ikosaeder besteht aus 20 Dreiecken, hat 12 Ecken und 30 Kanten.

Wenn man sich mal nur die Anzahlen anschaut und nicht ihre geometrische Interpretation wirklich sie völlig zufällig und ohne Zusammenhang, warum diese Zahlen dieser Kombination gibt es dafür einen speziellen Grund?

Der zweite Mindfuck, warum zum Kuckuck gibt es nur 5 Körper die aus den selben regelmäßigen Polygonen perfekt zu einer Art geschlossener Sphähre angeordnet werden können, wie sieht das ganze in vier Dimensionen aus, gibt es da weniger solcher Körper oder mehr solcher Körper die immer iterativ aus regelmäßigen Flächen/Körpern regelmäßig aufgebaut sind?

Und gibt es einen Körper der mehr Flächen als der Ikosaeder hat aber unregelmäßig aus den selben aber auch unregelmäßigen Polygonen besteht der gewissermaßen auch wieder eine solche geschlossene Sphäre bildet?