Ableitungen mit x im exponenten?
wie man solche Ableitungen macht weiß ich . Mir ist ein Schema aufgefallen ,bzw es ist das selbe nur in der Schreibweise abgekürzt und einfach erklärt ,ich wollte dennoch wissen ob das richtig ist und immer funktioniert.
Gegeben sei a(x)=f(x)^g(x)
1. bilde h(x)mit h(x)=ln(f(x))* g(x)
2.leite h(x) ab
Somit Erbgibt sich a‘(x)= a(x) *(h´(x))
bsp a(x)= 5^(x^3) , f(x)=5 und g(x)=x^3
h(x)=ln(5)*x^3
h‘( x)= ln(5)3x^2
a‘(x)=5^(x^3)*(ln(5)3x^2 )
hab das paar mal probiert auch bei Verkettung haut immer hin.
Ob ich das jetzt formal richtig geschrieben weiß ich nicht aber ich hoffe ihr versteht was ich mein
1 Antwort
ln(u ^ v) = ln(u) * v
Nichts anderes hast du gemacht.
Das bedeutet bei dir also:
h(x) = ln(a(x))
Wenn du jetzt also h´(x) bestimmst, dann ist das nichts anderes als hättest du
(ln(a(x))´ bestimmt.
Und es gilt:
a(x) * (ln(a(x))´ = a´(x)
Und das ist deshalb wahr, weil (ln(a(x))´ mit der Kettenregel abgeleitet wird und sich dann a(x) im Zähler mit a(x) im Nenner gegenseitig wegkürzen und dann die wahre Aussage a´(x) = a´(x) übrig bleibt.
Danke,ja hab’s so hin geschrieben damit es meine Freunde besser verstehen bzw es einfacher umsetzen können
Den Grund kannst du meiner Antwort entnehmen.
Und ja, das klappt mit jeder Funktion die differenzierbar ist.
Ist das eine offizielle Formel oder Ableitungsregel? Zumindest findet sie nicht im Internet. Klar ergibt sie sich durch die Grundregeln aber dennoch ist es doch allgemein gültig.
Eine Frage noch, das klappt auch mit jeder Funktion, richtig? Also auch Polynomfunktionen ,wenn ja wieso? Was macht denn ln so besonders