Das Netzteil bei eBay hat 4 verschiedene geregelte Spannungen.
Die Batterie hat 1 ungeregelte Spannung.
Die vier Spannungen und die Batterie kannst du so nicht zusammenschalten.
Wenn dann nur 1 mal 12V Spannung vom Netzteil und 1 mal die 12V Spannung der Batterien, und nur über Dioden zusammen schalten, damit keine Ausgleichsströme zwischen Batterie und Netzteil fließen können.
Auch die Spannung der Batterie, wird ungeregelt bei ca. 13,4 V liegen, hingegen das Netzteil liefert z.B. 12,15V mit max. 56A (laut Foto bei eBay).
Somit würde ich die Autobatterie über 3 Dioden ( in Reihenschaltung ) und das Netzteil über 1 Diode zusammenführen.
Damit wird die Spannung der Batterie um grob 1,5V reduziert und vom Netzteil um nur 0,5V reduziert. Es entsteht eine Spannung 11,5V die bevorzugt das Netzteil benutzt und beim Ausfall des Netzteils dann die Batterie benutzt.
Beispiel 40A Diode: https://www.reichelt.de/gleichrichterdiode-100-v-40-a-do-203ab-40hfr10-vis-p217215.html
Benutzt du keine Dioden, so killt dir die Batterie evtl. das Netzteil (externe rückwärtig Einspeisung!!!) und die Batterie würde zunächst bevorzugt benutzt, erst wenn diese leer ist würde das Netzteil den Strom speisen (das willst du bestimmt nicht).
Viel Erfolg!