Du hast recht, dass konjugierte Doppelbindungen Bindungen sind, wo Doppel- und Einfachbindungen im Wechsel auftreten. Allerdings müssen diese Bindungen auch delokalisiert sein, das heißt, sie können nicht einer bestimmten Position im Ring zugeordnet werden. Das ist zum Beispiel bei aromatischen Verbindungen wie Benzol der Fall, die der Hückel-Regel entsprechen und eine Anzahl von 4n+2 (n=0,1,2,…) delokalisierten Elektronen enthalten.
1,3,5,7-Cyclooctatetraen hat zwar vier Doppelbindungen im Wechsel mit vier Einfachbindungen, aber es ist nicht planar, sondern hat eine Wannenform. Das bedeutet, dass die Doppelbindungen nicht konjugiert sind, weil sie nicht in derselben Ebene liegen und sich nicht überlappen können. Die Hückel-Regel kann also nicht angewandt werden. Damit ist 1,3,5,7-Cyclooctatetraen ein Nichtaromat.
Es ist also kein Fehler in den Lösungen, dass es keine konjugierten Doppelbindungen hat. Ich hoffe, das hilft dir weiter.