Wie würdet ihr es denn handhaben?

Ich Auf meiner Arbeit eine Kündigungsfrist von vier Wochen vor Quartalsende. D.h. ich müsste bis Ende Mai kündigen, dass ich dann zum 1. Juli frei wäre. Jetzt habe ich ein Stellenangebot von der Deutschen Rentenversicherung bekommen, aber für den 1. August. Ich habe trotzdem gesagt, sie soll mir den Vertrag zu schicken, weil ich dort unbedingt anfangen möchte. Ich will jetzt morgen mit meinem Chef reden, ob wir das so machen können, dass er mich zum 1. August gehen lässt. Aber ich weiß nicht was ich wirklich sagen soll, weil ich auch von diesen ganzen Verträgen keine Ahnung habe. wenn er mich ja nicht gehen lassen würde, würde ich halt kündigen und zum 1. Juli gehen