Wie rechnet man den Kreissektor?
Hallo erstmal, ich sitze schon seit einer Stunde an dieser Aufgabe und konnte sie nicht lösen.Ich habe die Lösung zu der Aufgabe erhalten und verstehe das Meiste außer bei den ersten beiden Rechenschritten.Gibst da eine Formel dafür? Wieso 4 durch cosinus 30 grad und wieso dann Sinus 30 Grad mal 4,6?
Danke schonmal im Voraus!
2 Antworten
im gleichseitigen sind alle Winkel 60 Grad
Also teilt die Senkrechte CD den Winkel bei C in 30 und 30
.
hat den Winkel und dessen Ankathete , gesucht ist GC die Hypotenuse
Drum cos(30) = CE=4/GC
GC = CE/cos(30)
.
Man braucht den Radius des Kreissektors . Der ist CD , die Höhe im Dreieck ABC
Geht mit cos(30) = CD/CB
CB = CG + GB
.
Nun kann man den Kreissektor mit
pi*(CD)²*60/360 bestimmen.
.
Davon ist das Dreieck CGF abzuziehen
Man kennt schon dessen Höhe CE = 4 , aber nicht FG
Aber EG reicht auch für das halbe Dreieck
tan(30) = CE/EG
oder
sin(30) = GE/CG
.
fläche halbes Dreieck CE*EG/2
ganzes also CE*EG
Die Aufgabe habe ich heute schon mal gesehen und zwar hier:
https://www.gutefrage.net/frage/winkel-berechnen-23
Es ist für die Lösung der Aufgabe ausschlaggebend wichtig, den Text genau zu lesen und zu bemerken, dass das Dreick ABC gleichseitig ist und mithin auch 3 gleiche Winkel hat, die jeweils 60° betragen. Der Winkel bei C beträgt also 60°, die Hälfte davon sind 30° und das ist gerade der Winkel bei C für die rechtwinkligen Dreicke CFE und CGE. Im Dreieck CGE ist CG die Hypothenuse und CE die Ankathete; das erklärt den Ansatz für den ersten Rechenschritt. Die Strecke EG ist die gegenkathete (bezugl. des Winkels bei C, das erklärt den Ansatz für den zweiten Rechenschritt.