Was berechnet die Formel m(steigung) = Sxy/Syy (Regressionsgerade)?

Ich berechne die Steigung mit der Formel m=Sxy/Sxx. Was rechnet die andere Formel für einen Wert??

Answer 1

[mihisu]

Das ist die Steigung der Ausgleichsgeraden.

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Wenn man für n Wertepaare (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ) die Mittelwerte

$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum\limits_{k=1}^{n}x_{k}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$

$\bar{y}=\frac{1}{n}\cdot \sum\limits_{k=1}^{n}y_{k}=\frac{y_1+y_2+\ldots+y_n}{n}$

betrachtet und dann weiter

$S_{x y}=\sum\limits_{k=1}^{n}\left(x_k-\bar{x}\right)\left(y_k-\bar{y}\right)$

$S_{x x}=\sum\limits_{k=1}^{n}\left(x_k-\bar{x}\right)\left(x_k-\bar{x}\right)=\sum\limits_{k=1}^{n}\left(x_k-\bar{x}\right)^2$

definiert, ist durch

$y=m\cdot x+t$

mit

$m=\frac{S_{x y}}{S_{x x}}\ \text{ und }\ t=\bar{y}-m\cdot \bar{x}$

eine Gleichung der Ausgleichsgeraden gegeben, die man mit der Methode der kleinsten Quadrate erhält.

Und m ist dann die Steigung dieser Ausgleichsgeraden.