Warum die Nullstellen bei der Delta Distribution?
Hallo!
Bei der Delta-Distribution für eine Testfunktion wird diese über die Summe der inversen Beträge der Ableitung der Testfunktion an den Nullstellen bestimmt. Aber wozu hier die Nullstellen der Testfunktion? Was für eine Funktion muss ich mir hier vorstellen? Zum Beispiel eine Sinuskurve? Aber was soll ich da mit den Nullstellen? Warum verwendet ich die Nullstellen der Testfunktion und nicht von der Ableitung der Testfunktion?
Die Distribution mit Latex formuliert:
\delta(g(x))= \sum_{n} \frac{1}{|g'(x_n)|} \delta(x-x_n)
Ich habe schon viel gesucht und es wird immer von den Nullstellen gesprochen, aber nicht warum? Kann mir jemand dies beantworten? Ich wäre sehr dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
1 Antwort
Ich weiß jetzt zwar nicht ganz was du meinst aber due Deltadistribution angewendet auf eine Testfunktion liefert den Wert f(0).
Ich würde den Begriff Nullstelle also hier nicht als y=0 sondern als x=0 verstehen.
Angewendet auf den Sinus als Funktion f liefert die Distribution sin(0)=0
Ich meine: Latex: \delta(g(x))= \sum_{n} \frac{1}{|g'(x_n)|} \delta(x-x_n) . Das ist was ich meine. Warum verwendet ich die Nullstellen der Testfunktion x_n?
Der Zusammenhang \int \delta(x-x_0)f(x)= f(x_0) ist mir bewusst. Gewiss meint Nullstelle x=0, aber warum die Nullstelle?