Vektoren addieren und subtrahieren?
Wenn ich zwei Vektoren miteinander addiere und den Betrag berechne oder sie subtrahiere und den Betrag berechne, wo liegt der Unterschied?
Welche Aussage treffen die Beträge der zwei Varianten?
2 Antworten
Wenn du zwei Vektoren miteinander addierst und den Betrag berechnest erhältst du die Länge der sogenannten Resultierenden, das verwendet man z.B wenn die Vektoren Kräfte darstellen, die an einem Punkt angreifen, um zu ermitteln in welche Richtung die resultierende Kraft weist, und durch den Betrag erhält man die Stärke dieser Kraft.
Handelt es sich bei den zwei Vektoren um Ortsvektoren, so gibt der Betrag der Differenz dieser beiden Ortsvektoren den Abstand zwischen den durch die Ortsvektoren definierten Punkte an
Wenn es nur eine Aufgabe zum Thema Addieren von Vektoren sein soll, dann nimm doch einfach eine Aufgabe in der zwei durch Vektoren dargestellte Kräfte an einem Punkt, z.B dem Ursprung des Koordinatensystems angreifen und gesucht soll sein die Richtung und die Größe der resultierenden Kraft, die an diesem Punkt angreift.
Für den Vektor der resultierenden Kraft addierst du einfach die beiden Vektoren , damit kennst du nun die Richtung und um den Größe zu bekommen, rechnest du einfach den Betrag der resultierenden Kraft
Kommt auf den Kontext an. In dem Fall kommt bei dem Einen eine Größere und bei dem Anderen eine kleinere Zahl an Längeneinheiten raus.
Wenn man zwei Vektoren A und B hat, dann subtrahiert man B - A, um die Strecke zu bekommen, also nachdem man den Betrag berechnet hat. Aber wenn man A + B rechnet und den Betrag berechnet, bekomme ich dann auch den Abstand?
so wie unten gesagt so berechnest du den abstand. wenn wir jetzt einen eindimensionalen vektorraum haben, also einfach nur den zahlenstrahl.
vektoren wären dann einfach nur die zahlen. z.b. 1,5,7,8,-5 wären alles jeweils einzelne vektoren. wie berechnest du den abstand von vektor 1 zu vektor 5?
rechnest du |1+5| oder |1-5|? bei ersteren wäre der abstand 6, bei letzterem 4.
ist die 1 jetzt 4 oder 6 zahlen von der 5 entfernt?
Also, wenn ich B-A rechne, dann erhalte ich den Abstand der beiden Punkte, wenn ich den Betrag noch berechne. Wenn ich A + B addiere und dann den Betrag berechne, dann erhalte ich den Abstand der beiden Punkte vom Ursprung aus? (Ich versuche mir das dreidimensional im GeoGebra vorzustellen).
Wenn ich A + B addiere und dann den Betrag berechne, dann erhalte ich den Abstand der beiden Punkte vom Ursprung aus?
Den Abstand des zweiten Punktes vom Ursprung
Ahh, also den Abstand von Punkt B vom Ursprung?
Genau. Stell es dir vereinfacht auf einem Zahlenstrahl vor: 5+3=8
8 Einheiten vom Nullpunkt entfernt (Bei Vektoren kannst du natürlich nur für den Fall die Beträge addieren, wo sie in die gleiche Richtung verlaufen).
Was für eine Aufgabe könnte ich bilden, in dem Flugzeuge inbegriffen sind und ich zwei Vektoren addieren muss? Eine einfache Aufgabe.
Die Aufgaben sind zu schwer. Ich verstehe sie alle nicht…
Ich bin wirklich ahnungslos. Ich brauche nur eine Aufgabe, wo ich zwei Vektoren addieren muss, ohne Winkel oder anderes zu berechnen, da ich so weit noch gar nicht durch bin mit dem Thema.
Ist dann eine zu schwere Aufgabe. Hab auf Anhieb jetzt aber auch nichts passendes gefunden. Sowas vielleicht?
http://schulphysikwiki.de/index.php/Bewegung_im_Raum_-_Vektorielle_Geschwindigkeit
Egal, ich danke Ihnen beide für Ihre Unterstützung. Ich gebe einfach auf, weil mir langsam schwindlig wird, da ich seit gestern am überlegen bin. Wir müssen eine Aufgabe für unseren Mathe Themenhefter formulieren, aber dann bekomme ich einfach keinen Punkt darauf - ist jetzt für mich kein Weltuntergang.
Ich versuche eine Aufgabe zu erstellen, in dem ich zwei Vektoren addieren muss und es handelt sich um Flugzeuge bei meiner erfundenen Aufgabe. Zusammengefasst habe ich in der Aufgabe geschrieben, dass ein Flugzeug A sich den Flugzeug B nähert und das Flugzeug A seinen Kurs ändern muss, damit ein großer Abstand wieder entsteht. Dann hab ich einfach Flugzeug A addiert mit Flugzeug B und den Betrag berechnet. Ich wollte durch diese Rechnung beweisen, dass der Abstand genug ist, aber jetzt weiß ich nicht wirklich, was ich dort berechnet habe.