Mathematik exponentielles Wachstum kompliziert?

1. In einem Teich sind 10 Seerosen. Die Seerosen verdoppeln sich pro Zeiteinheit. Nach 50 Zeiteinheiten ist der See komplett mit Seerosen bedeckt. Nach wie vielen Zeiteinheiten ist der See zur Hälfte mit Seerosen bedeckt? Nach wie vielen Zeiteinheiten ist ein Viertel des Sees mit Seerosen bedeckt?

wie kann man das gut lösen?

Der Bestand (B) ist doch 10?

Answer 1

[Soalleine]

Von EXPONENTIELLEM WACHSTUM will im Moment kein Mensch etwas wissen ☹

Aber ich will mal nicht so sein:

Nach 49 Zeiteinheiten, da sich der Bestand ja jede Einheit verdoppelt und in der 49. somit fie Hälfte der 50. Vorhanden ist.

Comments

[verreisterNutzer]

Wieso will keiner was davon wissen :)

[Soalleine]

@verreisterNutzer

Weil exponentielles Wachstum sehr böse sein kann 🤒

Answer 2

[nobytree2]

$Anzahl_t=Anzahl_0\cdot Rate^{Zeit}=10\cdot2^{Zeiteinheit}$ $Zeiteinheit=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_t}{10}\right)}{\ln\left(2\right)}$

Sei z die Zeiteinheit, wenn der See bedeckt ist. Sei h die Zeiteinheit, wenn der See halb bedeckt ist, v wenn viertel bedeckt. Dann gilt

$Anzahl_z=2\cdot Anzahl_h=4\cdot Anzahl_v$

$bzw.\ Anzahl_h=\frac{Anzahl_z}{2}\ und\ Anzahl_v=\frac{Anzahl_z}{4}$ Wir setzen ein:

$h=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{2\cdot10}\right)}{\ln\left(2\right)}=\frac{\ln\left(\frac{\frac{Anzahl_z}{10}}{2}\right)}{\ln\left(2\right)}=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{10}\right)-\ln\left(2\right)}{\ln\left(2\right)}=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{10}\right)}{\ln\left(2\right)}-\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(2\right)}=z-1$

Also eine Zeiteinheit weniger.

$v=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{4\cdot10}\right)}{\ln\left(2\right)}=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{10}\right)}{\ln\left(2\right)}-\frac{\ln\left(4\right)}{\ln\left(2\right)}=\frac{\ln\left(\frac{Anzahl_z}{10}\right)}{\ln\left(2\right)}-\frac{\ln\left(2^2\right)}{\ln\left(2\right)}=z-2$

Also zwei Zeiteinheiten weniger.

Und allgemein: Sei das Verhältnis von w zu z (zu voll) ein x-tel, dann

$w=z-\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(2\right)}$

Answer 3

[LudwigSchae]

Einache Antwort:
Voraussetzung: Verdoppelung der Seerosen pro Zeiteihneit, Start bei 10 Seerosen, Voll bei 50 Zeiteinheiten.

Voll: 10*2^50 => halbvoll: 10 * (2^50)/2 = 10 * 2^(50-1) = 10 * 2^49

1/4 ist die Hälfte von 1/2, also .....

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[LindorNuss]

die Seerosen verdoppeln sich

nach 50 Zeiteinheiten ist der See zu.

• dann ist er nach 49 Einheiten zur Hälfte bedeckt und nach 48 Einheiten zu einem Viertel

Comments

[verreisterNutzer]

Bitte mit Erklärung

[kecker]

@verreisterNutzer

Wie wäre es, wenn du selbst mal dein Hirn anstrengst?

[felste]

@verreisterNutzer

Wenn sich die Seerosen pro Zeiteinheit verdoppeln und bei 50 Zeiteinheiten der See komplett bedeckt ist (also 100%), dann muss eine Zeiteinheit vorher die Hälfte bedeckt gewesen sein (da die Seerosen sich immer verdoppeln).

Mit jeder Zeiteinheit weniger muss sich also die Anzahl der Seerosen halbieren.

[verreisterNutzer]

@kecker

Nerv nicht

[LindorNuss]

@verreisterNutzer

Ein Danke schön könnte man auch in diesen Zeiten von sich geben^^.

[verreisterNutzer]

@LindorNuss

Nö Gammler mag ich nicht