Kinetische Energie im elektrischen Feld?
Eine ruhende Probeladung q_e = 1.6 × 10^−19 As wird in einem homogenen elektrischen Feld E = 10 kV/m von x1 = 0 cm bis x2 = 30 cm beschleunigt. Der Einfluss der Gravitationskraft auf die Probeladung sei zu vernachlässigen. Berechne die potentielle Energie in Startposition, nach 30 % und nach 50 % der maximal hinterlegbaren Strecke. Gib zusätzlich die zugehörige kinetische Energie in jeder Position an. Welcher Zusammenhang lässt sich zwischen potentieller und kinetischer Energie erkennen?
Ansatz: Die Formel für die potenzielle Energie lautet laut Internet:
Q wäre ja -1,6*^10^-19.
E ist gegebn durch 10 kV/m. Die Stammfunktion wäre dann 10 * x kV/m + C.
Was soll man dann für die Integralgrenzen nehmen.
Für den Startpunkt 0 bis 0? Also - (-1,6)*10^-19 * Integral von 0 bis 0 über 10 * x = 0.
Nach 30 %: (-1,6)*10^-19 * Integral von 0 bis 30 über 10 * x = 4,8*10^-17 J.
Nach 50 %: (-1,6)*10^-19 * Integral von 0 bis 50 über 10 * x = 8*10^-17 J.
Kann das sein oder erzähl ich grad' Kakolores? 🙃
Und wie geht das Ganze dann für die kinetische Energie: Es gibt ja den Energieerhaltungssatz: E_kin(x) = E_pot(x_max) - E_pot(x). Jetzt ist der Startpunkt E_pot(x_max) aber 0, weil wir ja bei x1 = 0 starten. Soll man jetzt einfach nach 30 % die 4*8^10-17 J von 0 abziehen oder wie?
Wir haben noch den Hinweis "Verwendet im elektrischen Fall die Formel dW = qE(x)dx wobei E(x) = E = const ist."
Damit hab ich doch die potenzielle Energie ausgerechnet oder? Und die kinetische Energie ist dann einfach 0 - (4,8*^10^-17 J) = - 4,8*10^-1/ J (nach 30 %) oder wie?
Liebe Grüße,
Jens Erdkunde 8.1
1 Antwort
Ich bin Bauingenieur und kein Physiker, häng dich also bitte nicht an meiner Antwort auf.
Wäre nicht die Formel "Epot = qe * E * x" brauchbar?
qe = 1.6 × 10^-19 As
E = 10 kV/m
x = prozentuale Strecke von 30cm: 30% = 9cm, 50%=15cm
Beispielsweise für 30% der Strecke:
Epot = 1.6 × 10^-19 As * 10 kV/m * 9cm
Epot = 4,608 × 10^-19 Joule (wenn ich mich nicht komplett verrechnet habe)
Beim Start ist ja keine potentielle Energie vorhanden, da es ruht. Was logischerweise 0 Joule wäre.
Der Zusammenhang zwischen potentieller und kinetischer Energie wird ja durch den Energieerhaltungssatz beschrieben werden. Dieser besagt, dass die Gesamtenergie eines Systems, bestehend aus potentieller und kinetischer Energie, konstant bleibt, solange keine äußeren Kräfte auf das System einwirken.
Ich nehme mal an, dass in deinem Fall die potentielle Energie der Probeladung in kinetischer Energie umgewandelt wird, wenn sie sich durch das elektrische Feld bewegt. Wenn also die Probeladung beispielsweise die maximale Strecke erreicht hat, wird ihre potentielle Energie vollständig in kinetische Energie umgewandelt.
Vergessen: Die Formel für die kinetische Energie mit E_pot(x_max) - E_pot(x) ist nichts anderes als E_kin(9cm) = (qe * E * 30) - (qe * E * 9)
Vielen Dank für die Antwort. Bin paar Tage später auch zum selben Schluß gekommen.