Ist das korrekt (Mathe)?
Hallo
Es geht um die Aufgabe 2, Flächeninhalt berechnen.
Ich habe raus: 1250m². Ist das korrekt? Bitte mit Rechenweg!
2 Antworten
Abstand ES = sqrt(150)
Abstand FS = sqrt(150)
Deshalb handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
Flächenformel für gleichschenkliges Dreieck:
Fläche EFS = 1/4*c*sqrt(4*a²-c²)
mit a = sqrt(150) (Schenkellänge) und c = Abstand EF = 10 (Basis)
1/4*10*sqrt(4*150-100) ~ 55.9 m²
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Die Flächenformel für gleichschenklige Dreiecke ist eine Vereinfachung der üblichen Formel 1/2*Basis*Höhe. Die Höhe des Dreiecks lässt sich beim gleichschenkligen Dreieck aus der Länge der Schenkel über den Pythagoras herleiten: Höhe² + (Basis/2)² = Schenkel². Anstatt erst die Höhe zu berechnen, setzt man einfach diese Beziehung in die übliche Formel ein.
Natürlich lässt sich die Fläche von EFS auch über die Höhe des Dreiecks berechnen. Die Mitte zwischen E und F hat die Koordinaten M = (E+F)/2 = (10,5,20). Der Abstand MS beträgt ~11.18 und damit Fläche ~ 11.18*10/2 ~ 55.9 m²
sqrt() steht für die Wurzelfunktion. Rest der Frage siehe Ergänzung in meiner Antwort.
einfach die Seiten des Dreiecks bestimmen in dem man erst die Vektoren zwischen den Punkten bildet:
EF = F- E,
ES = S-E,
FS = S-F
und deren Betrag berechnen mit
Länge = Wurzel(x^2+y^2+z^2)
Dann hat man die drei Seiten gegeben und kann sich wieder ins 2-dimensionale begeben mit den üblichen Formeln
Oh danke, aber ich verstehe hier einiges nicht.
Was ist mit sqrt gemeint? Woher kommt die 4, wenn die Formel 1/4 ist? Kannst du das etwas verständlicher erklären? Also beim gleichschenkligen dreieck hab ich es verstanden. Aber bei Flächeninhalt meine ich jz.