Hilfe Mathe?
Hey, ich sitze seit 15 Minuten an dieser Aufgabe, jedoch verstehe ich sie einfach nicht. Kann mir da jemand helfen?
Ein Patient nimmt ein Vitaminpräparat ein. Die maximale Menge des Vitamins im Blut beträgt 350 mg. Das betreffende Vitamin wird mit einer Rate von 18% stündlich aus dem Blut ausgeschieden. Berechne die Menge des Vitamins im Blut zwei (acht) Stunden, nachdem das Maximum erreicht wurde. Runde die Ergebnisse auf Milligramm.
3 Antworten
Wenn 18% in einer Stunde abgebaut werden, sind 82% noch da.
Nach einer Stunde sind 82% von 350mg da, nach zwei Stunden sind 82% von den 82% von 350mg da... Mit jeder Stunde wird der Faktor um 82%=0,82 geringer.
Nach 2 Stunden: 0,82*0,82*350mg
Ich bin kein Biologe, aber kenne diese Aufgaben aus dem Schulunterricht Mathe und auch mal erwähnt aus Mathe-Vorlesungen im Studium. Auch in anderen Bereichen der Physik, gibt es die prozentuale Abnahme pro Zeiteinheit sehr häufig - nicht nur bei der Halbwertszeit. Natürlich ist im realen irgendwann das letzte Molekül weg oder eben noch da und nicht mehr teilbar... das ändert aber nichts am generellen Zusammenhang. Auch anders herum führt der prozentuale Abbauprozess in Zusammenhang mit einer gleichmäßigen Zuführung (z.B. Medikament) zu einem sogenannten beschränkten Wachstum.
f(x) = 350*0,82^x
x = Stunden nach Erreichen des Maximums
350mg * 0,18 entsprechen 18% von 350mg
Nach 2 Stunden müsste das doppelte dieses Betrags von den 350mg verschwunden sein
Wenn es mit 18% stündlich ( so steht es in der Frage) abgebaut wird, dann ist es ein linearer Verlauf.
Ansonsten wäre die Abbaurate als Exponent anzugeben....
Nein. Linear würde heißen, dass der Wert jede Stunde um den gleichen absoluten Wert abnimmt. Also z.B. jede Stunde um 10mg... die Aufgabe mit der relativen Abnahme - also gewisser Prozentanteil ist das ganz klassische Beispiel für natürliche Zerfallsprozesse (auch wie radioaktiver Zerfall...) oder wie Zinseszins. Das führt zu einer Exponentialfunktion.
Wert=Ausgangswert*e^(Rate*t) exponentiell abklingend, wenn Rate <0.
Das macht in diesem Fall (siehe Antwort auf deine Antwort), aus biologischer Sicht aber keinen Sinn.
Das würde ja bedeuten, desto weniger Vitamin im Blut desto weniger wird davon pro Stunde verarbeitet.
Deinem Körper ist es aber egal, wie viel Vitamin, Zucker, Wasser etc im Körper sind. Er kann davon pro Zeiteinheit eine gewisse Menge maximal verarbeiten und wird es auch tun.
Daher denke ich, dass stündlich 0.18*350mg verarbeitet werden.
Auch bei Medikamenten spricht man von Halbwertszeiten und meint damit genau diese exponentielle Abnahme: https://www.google.com/search?q=medikament+halbwertszeit
Das würde doch aber bedeuten, dass der Körper niemals das ganze Vitamin im Blut verarbeiten kann.
Wenn immer mit dem Faktor 0,82 multipliziert wird, wird es zwar kleiner, aber man würde nie wirklich auf 0 kommen 🧐
Daher denke ich, dass der Körper einfach pro Stunde 0,18 * 350mg verarbeiten kann und man das dann für jede Stunde subtrahieren muss. Und irgendwann ist man dann bei 0