Eigenvektoren einer 4x4 Matrix?
Hallo wir behandeln gerade Eigenwertprobleme und ich bin beider Bestimmung der Eigenvektoren etwas überfragt.
Die Matrix A lautet:
A = [-13,-3,0,0;18,2,0,0;0,0,12,5;0,0,-10,-3]
Die Eigenwerte mit λ1=-7 , λ2=-4 , λ3=2 , λ4=7 habe ich bereits.
Wie bekomme ich dann die Eigenvektoren raus?
Mich würde eine schriftliche Antwort und eine Antwort für MatLab/Wolfram interessieren.
LG
1 Antwort
Wenn du einen Eigenwert lambda hast, erhältst du den zugehörigen Eigenvektor indem du die Gleichung
(A - lambda*I)x = 0
löst. Die Nichttrivialen Lösungen dieser Gleichung sind gerade die Eigenvektoren. Wie sieht man das? Wenn x <> 0 ein Eigenvektor zu lambda ist, so ist ja Ax = lambda*x = lambda*I*x. Nun nur noch umstellen.
Wenn du die Eigenwerte korrekt berechnet hast ist also der Kern von (A - lambda*I) nie leer und das Gleichungssystem demzufolge immer nichttrivial lösbar.
Na wenn du Eigenwerte bereits dran hast wirst du doch wohl in der Lage sein en 4x4 Gleichungssystem, noch dazu in Blockform, zu lösen. Stell deine REchung in sauberem Aufschrieb ein, ich kontrolliere dann gerne.
Hallo, könntest du das für mein Beispiel einmal rechnen oder einen Befehl für programme geben?