Wie genau ist diese Extremwert-Aufgabe zu lösen?
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe aus dem unteren Bild. Ich wäre dankbar für jede Hilfe. Besonders, da ich nicht weiß, wie genau ich die Hauptbedingung aufstellen muss.
3 Antworten
Maximiere x*y
unter der Nebenbedingung
2x+2y - 20 = 100
Aus der Nebenbedingung drückst du z.B. y durch x aus und setzt in die Zielfunktion ein. Dise leitest du dann nach x ab und setzt das Ergebnis Null.
Wegen : möglichst große Fläche
HB : A = Breite mal Höhe
A(x,y) = x*y
.
NB der 100 Meter lange Draht , also der Umfang
Breite oben x-20
Breite unten x
Höhe y und y
.
x + x-20 + 2y = 100
2x + 2y = 120
x+y = 120/2 = 60
y ersetzen
y = 60 - x
.
A(x) = x(60-x) = -x² + 60x
.
Scheitelpunkt bestimmen
xs ist bei 60/2 , also 30
.
x also 30
y = 60 - 30 = 30
Juchhu , das gute alte Quadrat ist wieder da
Juchhu , das gute alte Quadrat ist wieder da
Das war auch klar, denn man kann die Aufgabe so umdenken, dass man sagt, man habe 120m Draht. Und dann hat ein Quadrat bekanntermaßen den größeten Flächeninhalt bei gleichem Umfang.
Hauptbedingung ist A=x*y und Nebenbedingung 2x+2y=100m.
die 20 m Mauer fehlen , oder ?