Potenzfunktion?

Wie finde ich n heraus wenn ich a und b habe ich versteh das nicht.

Answer 1

[indiachinacook]

Das b ist leicht zu finden: für n>0 ist es der Funktionswert für x=0, für n<0 ist es der Grenzwert für x→±∞. Bei der linken Funktion also also b=−3, und bei der rechten b=3.

Das a kriegst Du dann aus dem Funktionswert bei x=1, der ist ja einfach a+b. Bei der linken Funktion ist f(1)=−½=​a+b=​a−3 ⇒ a=2½, bei der rechten ist f(1)=2⅖=​a+b=​3+a und daraus kriegt man a=−⅗.

Bleibt noch das n übrig, und da sehe ich auch nicht genau, wie man vorgehen kann. Da muß man wohl einen Punkt ungefähr aus der Kurve herausmessen und dann ein n berechnen und auf ganzzahlig runden.

• Die linke Funktion hat einen Pol bei x=0 und ist symmetrisch um die x-Achse, also muß n gerade und negativ sein. f(2)≈−2.8=​axⁿ+b=​2½⋅2ⁿ−3 ⟹ n≈−3.7 und daher runden wir schätzomativ n=−4
• Die rechte Funktion hat keinen Pol und ist punktsymmetrisch, also muß n positiv und ungerade sein. Der Graphik entnehme ich f(1½)≈1, also 1=axⁿ+b=−⅗⋅1½ⁿ+3 und nach n auflösen bring n≈2.97 also gerundet n=3.