Informatik: Inverse Elemente des Tripels?

in dieser Aufgabe sollen wir mit den huntingtonschen axiomen prüfen ob dieses tripel eine boolesche Algebra ist. Die kommutativgesetze habe ich schon, distributivgesetze sind bereits gezeigt und neutrale Elemente habe ich auch (kgV(a,n) = a mit n=1, ggT(a,e) = a mit e=6)

nur die inverse Elemente fehlen. Ich hab zwar ungefähr verstanden was dieses sind, aber wie ich sie bei dieser Aufgabe ermitteln soll weiß ich nicht. Eine Erklärung + Lösung wäre am Besten 🙏

Answer 1

[LUKEars]

mal die Definition von „Boolesche Algebra“ angeguckt? https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition_nach_Huntington

1. Kommutativität... bei beiden Operationen... ja... oder?
2. Distributivität... bei beiden Operationen... ja... oder? steht ja schon unter der Aufgabe...
3. gibt es für beide Operationen ein neutrales Element? kgV(a,1)=a stimmt
4. aber gibt es ein x, so dass: ggT(a,x)=a? mal sehn:

ggt(1,x)=1 geht für alle x
ggt(2,x)=2 geht für x aus {2,6}
ggt(3,x)=3 geht für x=6
ggt(6,x)=6 geht für x=6
also ja....

1. existieren Komplemente?
2. kgV(a,-a)=1 ? nein... denn: kgV(1,1)=1 aber: kgV(2,x) ist nie 1
3. ggT(a,-a)=6 ? nein... denn: ggT(1,x) ist nie 6

oder? ich mach das zum ersten Mal... hab eigentlich keine Ahnung... heul

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität